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亲和数（Amicable Numbers），又称友好数，是指一对整数，其中一个数的真因数之和等于另一个数，反之亦然。换句话说，如果一个数的因数之和（不包括其自身）等于另一个数，反之亦然，则这两个数被认为是亲和数。在本文中，我们将探讨一些亲和数的例子，并讨论如何通过数学方法找到它们。

发现哪些数字在其属性上具有数学友谊。

友好号码，又称友好数，是指一对自然数，其中一个数的真因数之和等于另一个数，反之亦然。换句话说，如果数 A 的真因数之和等于 B，而 B 的真因数之和等于 A，则这两个数被认为是友好的。

友好数的典型例子是 220 和 284。220 的真因数（1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110）之和等于 284，284 的真因数（1、2、4、71 和 142）之和等于 220。

为了找到合适的数，我们可以使用特定的数学算法，例如欧几里得算法。该算法可以高效地计算出一个数的真因数，从而方便寻找合适的数。

其他友好数的例子包括1184和1210、2620和2924、5020和5564等等。友好数背后的数学原理引人入胜，展现了数字关系的复杂性和美感。

因此，如果您想进一步探索友好数及其数学性质，我们建议研究除数计算算法并进行计算实验以发现新的友好数对。

友好和完美的数字：了解它们的属性以及它们之间的差异的例子。

友好和完美的数字：了解它们的属性以及它们之间的差异的例子。 友善数和完美数是引人入胜的数学概念，自古以来就备受研究。本文将重点讨论友善数，也称为“友好数”。

Os 友好号码 是一对整数，其中一个数的真因数之和等于另一个数，反之亦然。例如，220 和 284 是一对友好数，因为 220 的真因数（1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110）之和等于 284，而 284 的真因数（1、2、4、71 和 142）之和等于 220。

为了找到友好的数字，我们可以使用特定的算法来搜索满足上述条件的数字对。最著名的算法之一是 欧几里得方法，由希腊数学家亚历山大的欧几里得开发。

另一方面， 完美数 是指真因数之和等于其本身的整数。例如，28 就是一个完全数，因为它的真因数（1、2、4、7 和 14）之和等于 28。

友好数是真因数相加的数对，而完美数是真因数加到该数本身的数。

探索如何通过简单实用的计算找到友好的数字。

亲和数（Amicable Numbers），又称友善数，是指一对整数，其中一个数的真因数之和等于另一个数，反之亦然。例如，亲和数对 (220, 284) 具有这样的性质：220 的真因数（1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110）之和等于 284，284 的真因数（1、2、4、71 和 142）之和等于 220。

相关： 余数为 300 的除法：它们的构造方法要找到合适的数，你可以使用简单实用的计算方法。一种常用的方法是列出一个数的所有真因数，然后将它们相加，看看结果是否等于另一个数。例如，要找到合适的数，你可以按照以下步骤操作：

1. 选择一个整数，例如 220。

2. 列出该数的所有真因数（不包括其本身），例如 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110。

3. 将这些除数相加得到和，在本例中为 284。

4. 对数字 284 重复此过程，列出它的真因数（1、2、4、71 和 142），然后将它们相加得到和，即 220。

通过这些简单的步骤，你就能快速轻松地找到合适的数字。试试其他数字，看看你能找到多少对合适的数字！

友好数字的含义：了解它们之间的这种特殊关系。

亲和数（Amicable Numbers），又称友好数，是指一对整数，其中一个数的真因数之和等于该对中的另一个数。换句话说，一个数的因数之和（不包括其自身）等于该对中的另一个数。

例如，最著名的一对友好数是 220 和 284。220 的真因数是 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110，它们的和等于 284。反过来，284 的真因数是 1、2、4、71 和 142，它们的和等于 220。因此，220 和 284 形成一对友好数。

对于数学爱好者来说，寻找友善数可能是一项有趣的挑战。为了找到它们，你需要计算每个数的真因数之和，并检查这个和是否与对中的另一个数匹配。有一些特定的算法和技巧可以用于寻找友善数，这使得这项搜索更加引人入胜。

友好数在数学中具有特殊的意义，因为它们揭示了它们之间的独特关系。可整除性和除数之和的性质凸显了这些数之间存在的和谐性。此外，寻找友好数还能激发逻辑推理能力和创造性地解决数学问题的能力。

寻找这些对需要奉献精神和数学知识，但结果是一个令人着迷的发现，凸显了数字的美丽和复杂性。

友好或友善的数字：示例以及如何找到它们

Os 朋友或友好号码 有两个自然数a和b，其中一个数的因数之和（不包括该数）等于另一个数，而这个数的因数之和（也不包括该数）等于第一个数。

相关： 圆的 7 个元素是什么？人们发现了许多具有这种奇特性质的数字对。它们都不是很小的数字；最小的数字是几个世纪前发现的220和284。所以，让我们以它们为例，来解释一下数字之间这种奇特的友谊意味着什么。

220 的因数（不包括 220）是：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110。反过来，284 的因数（不包括 284）是：1、2、4、71 和 142。

现在我们将第一个数字 220 的除数相加：

D 1 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

我们观察到总和确实是 284，一个友好数字。

然后将 284 的因数相加：

D 2 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

并迎来了这对情侣的第一位成员。

毕达哥拉斯学派的古希腊数学家们发现了这两个数字之间的特殊关系，并赋予这种关系许多神秘的性质，该学派由毕达哥拉斯（公元前 569-475 年）创立，他是同名著名定理的作者。

中世纪的伊斯兰数学家也知道它们，他们在公元 850 年左右成功确定了寻找友好数字的通用公式。

寻找友好数字的公式

伊斯兰数学家塔比特·伊本·库拉（826-901）找到了一种生成友好数字的方法。让它们 p , q e r 三个素数，即只能被1和它们自己整除的数。

当满足以下条件时：

p = 3,2 正1 - 1

q = 3,2 n - 1

R = 9,2 2n-1 - 1

COM n 大于 1 的数字，那么：

a = 2 n 因为 eb = 2 n r

构造一对友好数。让我们测试一下 n = 2 的公式，看看它能生成哪一对友好数：

p = 3,2 2-1 – 1 = 3. 2 – 1 = 5

q = 3,2 2 - 1 = 11

R = 9,2 2,2-1 - 1 = 71

因此：

a = 2 n pq = 2 2 .5=11

乙 = 2 n R = 2 2 。 71 = 284

中世纪数学家的公式适用于 n = 2，因为这些正是第一个友好数字，它们在开始时就被谈论过，并且在中世纪就已经为人所知。

然而，该定理并不适用于目前发现的所有友好数，只适用于 n = 2、n = 4 和 n = 7。

几个世纪后，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（1707-1783）根据塔比特·伊本·库拉的规则，推导出寻找友好数的新规则：

p = (2 纳米 +1)。2 m - 1

q = (2 纳米 +1)。2 n - 1

r = (2 纳米 + 1） 2 。 2 m + n - 1

与往常一样，数字 p、q 和 r 是素数，但现在有两个整数指数：m 和 m，其中 m 必须满足以下条件：

1≤m≤n-1

友好数对的形成方式相同：

a = 2 n pq

乙 = 2 n r

如果m = n-1，萨比特定理再次成立，但正如伊斯兰数学家的定理一样，并非所有友好数都满足欧拉规则。然而，这增加了迄今为止已知的友好数的数量。

以下是用于找到一些友好数字的第一对指数 (m, n)：

（1,2）、（3,4）、（6,7）、（1,8）和（29,40）

在后面的练习部分，我们将找到由欧拉规则的指数 (3,4) 形成的一对友好数。

友好号码示例

-220和284

-1184和1210

-2620和2924

-5020和5564

-6232和6368

-10.744和10.856

-12.285和14.595

-17.296和18.416

相关： 双射函数：它是什么，如何实现，例子，练习显然，计算机可以生成更多友好的数字对。

如何分解一个数并找到它的因数

现在我们来看看如何找出一个数的因数，以判断它们是否是友好的数。根据友好数的定义，除了数本身之外，每个参与者的所有因数都需要加起来。

现在，自然数可以分为两类：质数和合数。

质数只允许1和它本身作为精确的因数。而合数则总是可以表示为质数的乘积，并且除了1和它本身之外还有其他因数。

任何由 N 组成的数字，例如 220 或 284，都可以这样表示：

N = a n 。 b m . C p …r k

其中 a、b、c ... r 为素数，n、m、p ... k 为自然数的指数，从 1 开始。

就这些指数而言，有一个公式可以找出数字 N 有多少个（但不能确定哪些）因数。设这个量为 C：

C = (n + 1) (m + 1) (p + 1) … (k + 1)

一旦数字 N 可以用素数的乘积来表示，并且知道它有多少个因数，你就有了确定它的因数（包括素数和非素数）的工具。你需要知道所有因数才能验证它们是朋友，除了最后一个因数，也就是数字本身。

已解决的练习

– 练习 1

找出友好数对 220 和 284 的所有因数。

解决方案

我们首先来找出合数 220 的质因数：

220 │2

110 │2

55 │5

11 │11

1│

220 的质因数分解为：

220 = 2 x 2 x 5 x 11 = 2 2 .5. 十一

因此 n = 2、m = 1、p = 1 且有：

C = (2 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 12 个因数

观察数字分解的第一个除数是： 1 , 2 , 4 , 5 e 11 。还有 110 e 55 .

其中有 5 个是缺失的，可以通过素数和它们的组合的乘积来找到的：2 2 .5= 20; 2 2，11 = 44 ；2. 11 = 22 终审 1 e 220 分钟 和 。

对于 284 也采用类似的程序：

284 1422

142 │2

71 │71

1│

284 = 2 2 。 71

C = (2 + 1).(1 + 1) = 3 x 2 = 6 个因数

这些除数是：1、2、4、71、142 和 284，如开头所述。

– 练习 2

检查欧拉公式，当 n = 4 且 m = 3 时，可得出三个素数 (p, q, r) = (23,47, 1151, XNUMX)。由它们组成的友好数对是多少？

解决方案

素数 p、q 和 r 的计算方法如下：

p = (2 纳米 +1)。2 m - 1

q = (2 纳米 +1)。2 n - 1

r = (2 纳米 + 1） 2 。 2 m + n - 1

代入 m = 3 和 n = 4 的值，我们得到：

p = (2 4-3 +1)。2 3 - 1 = 23

q = (2 4-3 +1)。2 4 - 1 = 47

r = (2 4-3 + 1） 2 。 2 4 + 3 - 1 = 1151

现在我们应用公式来寻找友好数对 a 和 b：

a = 2 n pq

乙 = 2 n r

a = 2 n pq = 16. 23. 47 = 17.296

乙 = 2 n r = 16 = 1151

事实上，它们正是我们之前展示的第一批友好数字对之一。

参考文献

Baldor, A. 1986. 算术。版本与发行版汇编。

关于素数的一切。友善的数字。检索自：manyprimes.org。

Wolfram MathWorld。欧拉规则。检索自：mathworld.wolfram.com。

维基百科。友好数字。取自：en.wikipedia.org。

维基百科。友好数字。取自：es.wikipedia.org。